formel lösen
Wenn wir eine quadratische Gleichung auflösen möchten und sie sieht folgendermaßen aus:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Dann können wir folgende Formel anwenden:
$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Beispiel:
$$ 2x^2 – 3x – 9 = 0 $$
Dabei ist:
; ;
Wir setzen nun diese Werte für a, b und c in die ABC-Formel ein:
$$ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 – 4 \cdot 2 \cdot (-9)}}{2 \cdot 2} $$
$$ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{4} $$
$$ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{4} $$
$$ x_{1,2} = \frac{3 \pm 9}{4} $$
$$ x_1 = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3 $$
$$ x_2 = \frac{3 – 9}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 $$
$$ L = {-1.5; 3} $$